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数理ファイナンス

大学数学の世界
数理ファイナンス

A5判 196ページ
価格:3,200円+税
ISBN978-4-13-062972-0 C3041
奥付の初版発行年月:2015年02月

内容紹介

オプションに代表されるデリバティブ証券の価格決定はどのようにして決まるのか. そしてなぜそれが確率過程論と結びつくのか. ファイナンス用語をはじめ,基本的事項から数理モデルの立て方まで,その基礎理論をていねいに解説する.


目次

はじめに
第1章 金融取引とデリバティブ
 1.1 金融市場
 1.2 無裁定の考え方
 1.3 単純な1期間モデル
 1.4 一般化(多期間モデル)

第2章 離散時間モデル
 2.1 モデルの説明
 2.2 ファイナンスの考え方と基本定理
 2.3 二項モデルを使った例
 2.4 無裁定と状態価格デフレーター
 2.5 無裁定とEMM
 2.6 モデルの完備性

第3章 デリバティブの価格付け(完備な場合)
 3.1 ヨーロピアンデリバティブの価格
 3.2 アメリカンデリバティブの価格
 3.3 先物価格
 3.4 株式の二項モデルによるオプション価格(2.3節の続き)

第4章 デリバティブの価格付け(完備でない場合)
 4.1 ヨーロピアンデリバティブの優複製費用
 4.2 アメリカンデリバティブの優複製費用
 4.3 EMMの構造とKramkovの定理
 4.4 定理4.2.3の証明
 4.5 株式と割引債の三項モデル(非完備モデルの簡単な例)
 4.6 複雑なデリバティブについて

第5章 連続時間モデル
 5.1 ブラック—ショールズモデル
 5.2 モデルの検討
 5.3 モデルの設定
 5.4 証券0がニュメレールである場合
 5.5 ヨーロピアンデリバティブ,アメリカンデリバティブ

付録A 凸解析
 A.1 m次元ユークリッド空間
 A.2 凸集合の分離定理

付録B 離散確率論の基礎
 B.1 確率論の現代的取扱い
 B.2 マルチンゲール
 B.3 停止時刻
 B.4 停止時刻までの情報
 B.5 マルチンゲールと停止時刻

付録C 確率解析の基礎

参考文献/索引


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