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 Galton-Watson分枝過程によるモデル解析姓の継承と絶滅の数理生態学

姓の継承と絶滅の数理生態学 Galton-Watson分枝過程によるモデル解析

A5判 248ページ
価格:3,520円 (消費税:320円)
ISBN978-4-87698-612-5(4-87698-612-6) C3041
奥付の初版発行年月:2003年03月 / 発売日:2003年03月中旬

内容紹介

分枝過程は,自然・社会現象研究における数理モデリングへの有効な応用理論である.本書は,「姓の継承」という身近な問題を例に取りながら,単純な分枝過程による数理モデリングおよび数理モデル解析の一連の考え方をできるだけ簡明に記述することによって,分枝過程の基礎知識とその考え方を応用した数理的研究の実際を体系立てて示す.


目次

記号表
分枝過程とは

第I部 姓の多様性と継承過程の数理モデリング

第1 章 姓の多様性の尺度
 1.1 Simpson の多様度指数
 1.2 Shannon-Weaver 関数
 1.3 多様度指数とZipf の法則
   【トピック】国立大学職員録の姓統計
第2 章 Galton-Watson 型分枝過程による姓の継承
 2.1 一種系モデル
   【トピック】継承者とは
 2.2 二種系モデル
   【トピック】Francis Galton とHenry William Watson
第3 章 年齢依存型分枝過程による姓の継承
 3.1 仮定と定義
   【トピック】各国における夫婦の姓
 3.2 時刻t における継承者の数
 3.3 時刻t で存在するk 世代目の継承者数
 3.4 継承者数に関する母関数F(s, t) の性質
 3.5 時刻t における継承者数の期待値
 3.6 継承者数の期待値M(t) の性質
   【トピック】分枝過程の現象例
第4 章 姓の継承における性構成の効果
 4.1 継承者数に関する確率の再定義
 4.2 性差のあるランダムな継承者の選択
   【トピック】各国における子の姓
 4.3 子の数が幾何分布にしたがう場合
   【トピック】姓でなく父称を使うアイスランド
 4.4 二種系モデルにおける性差の導入
   【トピック】父方第一姓と母方第一姓を継承するスペイン

第II 部 数理モデルの応用

第5 章 日本の姓の多様性
 5.1 日本における姓の頻度分布
 5.2 日本における姓の多様性
   【トピック】電話帳を使って姓分布の傾向を探る
第6 章 日本における姓の存続性
 6.1 姓の存続性評価
 6.2 統計データの利用上の仮定
 6.3 統計データの処理
 6.4 姓の最終絶滅確率の評価
 6.5 姓の存続性と出生性比
 6.6 姓の存続性と未婚率
 6.7 幾何分布にしたがう次世代継承者数
   【トピック】姓の継承とジェンダー

結び
付録A 確率論の基礎概念
付録B 積率母関数f(t) の特性
付録C 組み合わせの補助定理とsn
付録D {sn} に対する母関数
付録E 母関数fj(t)
付録F F(0, t) と最終絶滅確率d の関係
付録G 1920 年の米国における姓の存続性
付録H Taylor展開(Taylor の定理)
付録I 生命保険各社による姓ランキング
参考文献
索  引


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