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函数解析学

函数解析学

丸山徹:著
A5判 640ページ 上製
定価:8,500円+税
ISBN978-4-7664-0112-7(4-7664-0112-3) C3041
奥付の初版発行年月:1980年01月

内容紹介

慶應大学における著者の講義を基礎として書かれた函数空間論。数理経済学と解析学との深い交渉に着目し、基礎理論から多価写像の解析や凸解析などの斬新な話題までを体系的に論じた我が国初の研究書。


丸山 徹(まるやま とおる)
昭和47年 慶應義塾大学経済学部卒業
現在:同学部専任講師
専攻:函数解析学・数理経済学
著書:『均衡分析の数理』(日本経済新聞社、近刊)
訳書:G.ドブリュー『価値の理論』(東洋経済新報社)昭和52年;G.J.スティグラー『効用理論の発展』(日本経済新聞社)昭和54年

目次


第1章 位相空間(Ⅰ)
§1 位相
   位相の強弱
   相対位相
§2 近傍
§3 基底と基本近傍系
§4 閉方
§5 距離空間
   距離空間の初等的な需要例
   距離空間における可分性
§6 収束
§7 完備な距離空間
   BaireのCategory定理
§8 連続写像
   位相同型
   一様連続性
   連続函数列の収束と近似
§9 位相の生成
   直積位相
   商位相
§10 分離定理
§11 距離づけ定理
   完備な距離づけ
§12 コンパクト
   Londelof空間・加算コンパクト空間
   相対コンパクト
   距離空間におけるコンパクト性
§13 局所コンパクト
   Alexandrovのコンパクト化
   1の分解
§14 連結性
   連結空間上の連続写像
   連結成分
第2章 位相空間(Ⅱ)
§1 位相群
   1.位相群の概念
   2.位相群の位相
   3.距離づけ定理
   4.位相群の準同型
   5.位相群の部分群
   6.位相群の商群
§2 効用函数の存在——擬順序の実数値連続函数による表現——
   1.Cantorの定理
   2.効用函数の存在
   3.効用
   4.函数の連続性
§3 コンパクト集合族
   1.Hausdorffの距離
   2.(X,p)と(* X,h)の関係
   3.Rlのコンパクト凸集合族
§4 多価写像の連続性
   1.連続性の概念
   2.いろいろな演算の連続性
   3.Bergeの最大値定理
   4.連続選択子の理論
§5 Polish空間とSouslin空間

第3章 線形位相空間
§1 線形位相空間
   1.線形位相空間の定義
   2.商空間の概念
   3.線形空間の例
§2 線形ノルム空間
   1.線形ノルム空間の概念
   2.線形ノルム空間の例
   3.ノルム空間の完備性
   4.ノルム空間の完備化
   5.ノルム商空間
§3 有限次元の線形ノルム空間
§4 可積分函数の空間:*p(X,C)
   1.ふたつの不等式
   2.完備性
   3.たたみ込み
   4.ニ、三の近似定理
   5.可分性
§5 連続函数空間:*b(X,C)
   1.完備性
   2.可分性
   3.Ascoli-Arzelaの定理
   4.Stone-Weiwrstrassの定理
   5.台がコンパクトな連続函数の空間:*0(X.C)
§6 Hilbert空間
   Fourier級数
§7 局所凸線形位相空間
   1.線形位相空間の近傍系
   2.局所凸線形位相空間
   3.局所凸線形位相空間の例

第4章 有界線形作用素
§1 線形作用素の連続性
§2 有界線形作用素の空間、L(x,y)
   一致の原理
§3 開写像定理と閉グラフ定理
§4 線形作用素の例
§5 Fourier変換
   1.f **1(R,C)のFourier変換
   2.急減少函数のFourier変換
   3.f **2(R,C)のFourier変換
§6 双対空間の表現
   1.Hilbert空間の双対空間
   2.*p(X.C)の双対空間
   3.*(X.C)の双対空間
§7 Hahn-Banachの定理
   1.Hahn-Banachの定理:実・複素線形空間の場合
   2.Hahn-Banachの定理:ノルム空間の場合
   3.Hahn-Banachの定理:局所凸線形位相空間の場合
   4.凸集合の分離定理
§8 共役作用素
   共役作用素
   共役作用素の具体例
   双対作用素
§9 閉値域定理

第5章 弱収束と*弱収束
§1 一様有界原理
§2 弱位相と*弱収束
   1.弱位相の概念
   2.第二双対空間への埋め込み
   3.*弱収束の概念 
   4.有界*弱位相
§3 零化群
§4 回帰的Banach空間
§5 Eberlein-Smulianの定理
§6 *1(X,R)における弱相対コンパクト性
   1.Vitali-Hahn-Saksの定理
   2.弱収束
   3.弱相対コンパクト
§7 確率測度の*弱収束
   1.理論的背景
   2.*弱収束の特徴づけ
   3.距離づけと可分性
   4.コンパクト
   5.完備性
   6.緊密性
   7.直積測度の*弱収束
   8.確率変数の法則収束
   9.一様収束

第6章 積分・凸解析および変分問題
§1 Bochner積分
§2 Krein-Milmanの定理
§3 不動点定理
   1.Bouwerの不動点定理
   2.Schauderの不動点定理
   3.角谷の不動点定理
§4 コンパクト・凸集合族のベクトル化 
§5 可測多価写像の理論
   1.多価写像の加測性
   2.加速選択子とCastaing表現
   3.射影定理、Sainte-Beuveの定理の証明
   4.Filippovの可測陰函数定理
§6 Liapunovの凸性定理と多価写像の積分
   1.Liapunovの凸性定理
   2.積分の凸性
   3.積分のコンパクト性
   4.*rの端点:Karlin-Castaingの理論
§7 Caratheodoryの函数と正規被積分函数
§8 Aumann-Perlesの変分問題
   Arkin-Levinの方法

第7章 Banach代数

§1 定義と例
   左正則な表現
§2 位相群*-1
§3 スペクトル
§4 極大イデアル
§5 Gelfandの表現論
   1.極大イデアル空間
   2.Gelfand変換
   3.RadicalとGelfand変換の性質
§6 解析函数とスペクトル写像定理
   1.多項式のスペクトル写像定理
   2.正則ベクトル値写像 
   3.スペクトル写像定理
§7 完全連続作用素
   1.完全連続差要素
   2.完全連続作用素の空間
   3.完全連続作用素のスペクトル——Riesz-Schauderの理論——
§8 C*-代数——Hilbert空間における線形作用素
   1.C*-代数
   2.自己共役作用素
   3.正規作用素
   4.ユニタリ作用素
   5.射影作用素
§9  C*-代数の表現と正規作用素のスペクトル定理
   1.抽象スペクトル定理
   2.正規作用のスペクトル写像定理
   3.正規作用のスペクトル表現

人名索引
事項索引


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