大学出版部協会

 

微分の教科書

大学数学基礎力養成
微分の教科書

A5判 168ページ 並製
定価:2,300円+税
ISBN978-4-501-63100-0 C3041
奥付の初版発行年月:2017年10月 / 発売日:2017年10月中旬

内容紹介

微分の要点に的を絞り、わかりやすく解説。理工学系の専門科目を学ぶ上で必要な微分の知識が習得可能。例題の解答を穴埋め形式にし、解き方を一つずつ理解しながら解き進めることで理解が深まるよう配慮。また、すべての練習問題に対して、解法過程を省かず掲載した。

前書きなど

 本書は「一変数の微分」に関する入門テキストです。すべてのページにわたり,なるべく飛躍のないように丁寧な解説を心掛けました。微分積分学の演習では「計算」が主たるテーマであり,さまざまな公式を用いて速やかに微分計算を行うことが要求されます。しかし,どんな条件のもとでその公式を使えるのか,あるいはどんな工夫をすれば公式を使えるようになるのか判断できるためには,公式の導き方を理解している必要があります。本書では必要に応じて証明を後回しにして,先に計算例を示しましたが,読者は是非,自力で公式を導いて数学を「創る」喜びを味わってください。
 本書は4章からなっています。第1章では「数列・関数の極限値」に関して述べました。「補足」として「ε-δ」論法について触れています。この内容も含めて第1章は導入の章にしては難解に感じられるかもしれません。そのため,早く微分の内容を知りたいと思われる読者は第2章から読み始めて,あとで第1章に戻って頂いても構いません。第2章・第3章では,合成関数の微分をもとにしていろいろな微分計算を行います。第4章では「微分の応用」として,グラフの凹凸・テイラー展開・マクローリン展開・ライプニッツの公式について述べました。三角関数や指数関数が,多項式および無限級数と結びつくことに新鮮さを味わわれるでしょう。この章での計算は複雑ですので,繰り返し練習してください。
 なお,姉妹本として『大学数学 基礎力養成 微分の問題集』を用意いたしました。本書の例題・練習問題に関連した多くの類題のほかに,特にグラフの問題は豊富に揃えましたので,併せて活用してください。

 最後に本書の編集・校正に関してお世話になった東京電機大学出版局の吉田拓歩氏に,心から感謝申し上げます。
2017年10月
丸井 洋子


目次

第1章 数列・関数の極限値
 1.1 数列の極限値
 1.2 関数の極限値
 1.3 ε-δ論法(補足)
第2章 関数の微分とグラフ
 2.1 関数のグラフと増減表
 2.2 微分係数と導関数
 2.3 関数のグラフ
第3章 いろいろな関数の微分
 3.1 積・商の微分公式
 3.2 合成関数の導関数
 3.3 三角関数・指数関数・対数関数の微分
 3.4 逆三角関数
 3.5 逆三角関数の導関数
 3.6 対数関数の導関数(再)
第4章 微分の応用
 4.1 第2次導関数と変曲点・高階導関数
 4.2 ロピタルの定理
 4.3 テイラー展開・マクローリン展開
 4.4 ライプニッツの公式
例題の解答
練習問題の解答
索引


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