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 人類の至宝eiπ=-1を学ぶ新装版 オイラーの贈物

新装版 オイラーの贈物 人類の至宝eiπ=-1を学ぶ

A5判 532ページ 並製
定価:1,800円+税
ISBN978-4-486-01863-6 C3041
奥付の初版発行年月:2010年01月

内容紹介

予備知識一切無用の完全独習書!数学美の頂点に誘う迫力の500頁。ネイピア数,円周率,虚数,指数関数,三角関数が織りなす不思議の環:オイラーの公式の理解を目標に,数学の基礎を徹底解説。平明な記述は中高生の副読本としても好適な一冊。


目次

新装版まえがき/はじめに
第I部 基礎理論
1章 パスカルの三角形
1.1 数の種類
1.2 二項展開とパスカルの三角形
1.3 パスカルの三角形に色を塗る
1.4 無限数列とその極限
1.5 収束の判定法
1.6 数列の和

2章 方程式と関数
2.1 方程式の根
2.2 複素数の四則
2.3 1のn乗根
2.4 方程式を電卓で解く
2.5 関数とグラフ
2.6 関数の最大値・最小値
2.7 関数の凹凸
2.8 平方根を求める

3章 微分
3.1 連続関数の性質
3.2 微分の定義
3.3 平均値の定理と関数値の増減
3.4 導関数を求める
3.5 微分法の基礎公式
3.6 冪関数の微分(指数の拡張)
3.7 ニュートン・ラフソン法
3.8 関数のグラフを描く

4章 積分
4.1 面積と定積分
4.2 原始関数
4.3 冪関数の積分
4.4 積分法の基礎公式
 
第II部 関数の定義
5章 テイラー展開
5.1 テイラー多項式
5.2 テイラー級数
5.3 一般の二項展開

6章 指数関数・対数関数
6.1 指数法則
6.2 指数関数
6.3 指数関数の性質
6.4 対数関数
6.5 対数関数の級数展開
6.6 常用対数

7章 三角関数
7.1 弧度法と円周率
7.2 三角比
7.3 加法定理(図式解法)
7.4 三角比の値を求める
7.5 三角関数の定義
7.6 ド・モアブルの定理
7.7 三角関数の微分
7.8 三角関数の級数展開
7.9逆三角関数

第III部 オイラーの公式とその応用
8章 オイラーの公式
8.1 オイラーの公式の導出
8.2 オイラーの公式の応用

9章 ベクトルと行列
9.1 ベクトルの定義とその算法
9.2 行列の定義とその算法
9.3 逆行列と連立一次方程式の解法
9.4 複素数の行列表現
9.5 オイラーの公式の行列表現
9.6 行列のn乗を求める
9.7 回転行列と正n角形

10章 フーリエ級数
10.1 ベクトル空間
10.2 無限次元空間
10.3 フーリエ級数
10.4 フーリエ級数の応用例

第IV部 附録
附録A 発展的話題
A.1 ユークリッドの互除法
A.2 ディオファントス方程式
A.3 式に対するユークリッド互除法
A.4 等差数列
A.5 数学的帰納法と帰謬法
A.6 整数論の基本定理
A.7 順列と組合せ
A.8 二次方程式と確率
A.9 連分数
A.10 無理数であることの証明
A.11 ピタゴラス数の一般解
A.12 数列の一般項と行列
A.13 代数方程式の代数的解法
A.14 導関数を用いた判別式の表現
A.15 高次方程式の例題を解く
A.16 部分分数分解
A.17 有理関数の積分
A.18 一階線型微分方程式の解の公式
A.19 行列形式による微分方程式の解法
A.20 三次元のベクトル
A.21 三次の正方行列
A.22 ラプラス変換

附録B 各種数表
B.1 10000までの素数表
B.2 99までの自然数の逆数
B.3 10までの自然数の階乗とその逆数
B.4 20までの整数の!!
B.5 素数に対する自然対数のより詳しい値
B.6 自然対数の表
B.7 2の平方根の値(4000桁)
B.8 常用対数log10 2の値(4000桁)
B.9 ネイピア数eの値(4000桁)
B.10 円周率πの値(4000桁)
B.11 オイラーの定理γの値(4000桁)
B.12 度数法による三角関数法
B.13 逆正接関数の表
B.14 数の広場
B.15 文字の広場
B.16 パスカルの三角形(白紙)

第V部 問題解答

新装版あとがき

索引


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